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@Agustín Hola Agus! Buena pregunta! Está perfecto que hayas arrancado así también:
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Genial Flor por la explicación, re clara! Mil gracias
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Hola! Para hacer esa suma seguimos los pasos que vimos en la clase de "Operaciones con fracciones", la encontrás en Ejercicios preliminares -> Repaso de matemática -> Operaciones con fracciones. Ahí está explicado los pasos que tenemos que seguir en estos casos para sumar o restar fracciones :)
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listo, gracias!
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
1.3.
En los casos en que sea posible, escribir los siguientes conjuntos como intervalos o unión de intervalos. Representar todos los conjuntos en la recta numérica.
b) $\left\{x \in \mathbb{R} /-\frac{x}{3} \lt 2 x+1\right\}$
b) $\left\{x \in \mathbb{R} /-\frac{x}{3} \lt 2 x+1\right\}$
Respuesta
Igual que en el punto anterior, primero vamos a resolver la desigualdad. Una manera de resolver esta inecuación es arrancar pasando el término $-\frac{x}{3}$ sumando para el otro lado, y también pasamos restando el $1$, nos quedaría algo así...
Reportar problema
$- 1 \lt 2x + \frac{x}{3}$
Del lado derecho podemos hacer esa suma, $2x + \frac{x}{3} = \frac{7}{3}x$, y nos quedaría:
$- 1 \lt \frac{7}{3}x$
Terminamos de despejar...
$-\frac{3}{7} \lt x $
...y llegamos a la conclusión que los números reales $x$ que cumplen la inecuación son todos aquellos que son mayores que $-\frac{3}{7}$. Entonces, el conjunto $\left\{x \in \mathbb{R} /-\frac{x}{3}<2 x+1\right\}$ se puede expresar como el intervalo abierto $(-\frac{3}{7}, +\infty)$.
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Agustín
13 de agosto 15:52
Buenas! Quería consultar porque en este ejercicio lo que hice pasar el 2X restando al otro término, por lo que me quedo -X/3 -2X < 1 y cuando despejo la X me quedo X < -3/7. Me quedo el signo diferente en definitiva, no logro ver el error por el cual me quedo así. Gracias por adelantado.
![](/img/profile-pictures/user-63225.jpg)
Flor
PROFE
13 de agosto 17:07
$-\frac{x}{3} - 2x < 1$
$-\frac{7}{3}x < 1$
Y acá viene la clave, voy despacito. Paso primero el 3 multiplicando:
$-7x < 3$
Y ahora atenti, cuando paso el $-7$ dividiendo... es un número negativo! Así que nos cambia el signo de la desigualdad, y por eso es que termina quedando:
$x > -\frac{3}{7}$
Llegas a la misma respuesta, pero sólo tenías que tener el cuidado que siempre que pasamos multiplicando o dividiendo numeros negativos en una inecuación, eso nos cambia el signo de la desigualdad ;)
Es un error muy común, así que buenísimo que ya aparezca ahora así no te olvidás más jeje ;)
![](/img/profile-pictures/user-69184.jpg)
Agustín
13 de agosto 19:33
![](/img/profile-pictures/user-63225.jpg)
Flor
PROFE
23 de mayo 9:26
Deberías llegar a que la suma da $\frac{7x}{3}$.
Avisame si mirando esa clase lograste que salga y sino lo seguimos charlando :)
![](/img/profile.png)
23 de mayo 9:52